FANDOM


Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk.

Täisnurkse kolmnurga pikim külg on hüpotenuus ning kaks lühemat külge kaatetid. Kaatetid on risti ja hüpotenuusi vastasnurk on täisnurk.

Ainult täisnurkses kolmnurgas kehtivad järgmised teoreemid ja seosed:

Pythagorase teoreem, mille järgi kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga:

$ a^2 + b^2 = c^2 $

Eukleidese teoreem:

$ a^2 = fc $
$ b^2 = gc $
$ c = f+g $

Teoreem kolmnurga kõrgusest:

$ h^2 = fg $
Trigonomeetrilised suhted
$ \sin\alpha =\frac {a}{c} =\frac {vastaskaatet}{hüpotenuus},\,\cos\alpha =\frac {lähiskaatet}{hüpotenuus},\,\tan\alpha =\frac {vastaskaatet}{lähiskaatet}. $

Täisnurkse kolmnurga ümberringjoone keskpunkt asub hüpotenuusi keskpunktis.

Täisnurkse kolmnurga pindala on võimalik arvutada valemiga:

$ S = \frac {ab}{2} $

Täisnurkse kolmnurga täisnurga tipust tõmmatud kõrgus jagab kolmnuga kaheks kolmnurgaks, mis on omavahel sarnased ja sarnased ka esialgse kolmnurga, kuna nende nurgad on võrdsed.

Täisnurkse kolmnurga 30 kraadise nurga vastaskülg on poole lühem, kui hüpotenuus. Võrdhaarse täisnurkse kolmnurga alus on haarast √2 korda pikem.